~ INSTRUCCIONES detalladas para resolver SUDOKUS ~

El truco es eliminar mentalmente el número 1 de las dos filas en las que ya están los otros números 1. Hay gente que lo imagina «oscureciendo» las casillas o poniendo pequeñas cruces.

Ahora se puede ver fácilmente que sólo hay una posición para el número 1 en la primera región.

Esta técnica se puede utilizar por filas o por columnas, y es una de las primeras que hay que probar en cuanto hay suficientes números iguales en regiones que están juntas.

(2b) También se pueden combinar filas y columnas para eliminar más casillas y localizar huecos para números posibles, como en este otro diagrama:

Los diversos 2 que hay en varias regiones (marcados con el círculo) «eliminan» otros posibles 2 de sus mismas filas y columnas. Tras esa eliminación en la primera región solo queda una casilla, que indica donde va por lógica el número 2 de esa región.

 Una forma habitual de comenzar a resolver el Sudoku es utilizar esta técnica de eliminación. Se suele empezar por los números más frecuentes o que más aparecen, aunque también se puede hacer por orden: primero los 1, luego los 2, etc. Se comienza a revisar uno por uno desde la posición de cada uno de los números ya resueltos (llamados «pistas»). Se van trazando en vertical y horizontal los sombreados de eliminación («aquí no puede ir») mientras se hace lo mismo con los otros números iguales al que se está examinando. Las casillas únicas que queden libres en cada región son los sitios donde va ese número. Hay que tener únicamente cuidado para no poner un número en una región en la que ya exista ese mismo número. Importante: una vez añadido un número, eso abre nuevas posibilidades para deducir ese mismo número en otras regiones, porque «elimina» nuevas casillas. Si se está utilizando este sistema de eliminación mediante repaso de los números uno por uno, conviene empezar de nuevo por el número recién descubierto.

 Notación: tanto en estos diagramas como en los siguientes de esta mini-serie sobre resolver Sudokus voy a intentar utilizar siempre la misma «notación» para indicar los pasos lógicos a seguir: con un círculo se marcan los números en los que hay que fijarse en un razonamiento dado. Las zonas grises indican zonas sobre las que se razona, por ejemplo «ahí no pueden ir esos números» (los de los círculos). Los números en negativo (cuadrados negros) indican la solución para una casilla dada.

  » ELIMINACIÓN POR REGIONES: 

 Además de eliminar números posibles por filas y columnas la eliminación de números por regiones es una técnica que resulta muy poderosa cuando por la situación de los números se puede utilizar.

(3a) Por ejemplo, este diagrama parcial tiene una primera fila en la que faltan cuatro números por situar todavía, además de muchos otros en esas regiones:

En concreto faltan por situar los números 3, 5, 6, 8 en la primera fila. Pero no está claro en qué orden. No parece haber muchas más pistas sobre cuál debe ir en cada lugar.

(3b) Pero resulta que el número 3 solitario que está en la primera región permite deducir que el 3 no puede ir en ninguna de las primeras tres casillas de esa fila, de modo que sólo queda una casilla posible para el 3 en la primera fila: la última de todas. No se sabe todavía dónde irán el 5, 6 y 8, pero al menos se ha podido colocar el 3 en su lugar.

Esta técnica muestra cómo a veces se pueden deducir números en posiciones «a mucha distancia» de los números que facilitan las pistas para deducirlos. También enseña cómo a veces un solo número elimina muchas posibles posiciones (en este caso tres) para otro, en una fila o columna que cruza su región.

  NUMEROS QUE FALTAN:  

Otra forma de resolver poco a poco el Sudoku es ver qué números «faltan» en las diferentes casillas, teniendo en cuenta que no puede ser ningún número de los que ya estén en la misma fila, columna o región. Este sistema funciona bien porque es fácil visualizar qué números «faltan» en una fila o columna de un vistazo rápido, especialmente cuando sólo faltan uno, dos o incluso tres números.

(4a) En este diagrama parcial hay un hueco en la primera región y otro en la segunda fila.

(4b) En la primera región faltaba el número 5 . El hueco de la segunda fila estaba reservado para el número que faltaba, el 6 .

Los huecos únicos que hay en filas o columnas saltan a la vista muy rápidamente y sólo hay que revisar los números para adivinar cuál falta. También los huecos únicos en las regiones cuadradas son fáciles de descubrir.

(4c) En este diagrama más complicado se puede ver una fila casi completa, la segunda, en la que faltan tres números. Revisando los que ya hay en esa fila se descubre que son 7 4 9 , pero a primera vista no está claro en dónde debería ir cada uno.

(4d) Utilizando la eliminación por filas o columnas de uno de los números que falta, el 9, del que hay varios en otras regiones, se pueden eliminar dos de las tres casillas vacías de esa fila. De modo que sólo queda un lugar posible para situar ese 9 .

(4e) Ahora sólo quedan los números 7 y 4 en esa fila. Del mismo modo que antes, resulta que hay un 7 en otra región que elimina un posible 7 de la casilla de la misma columna de esa fila. Así que por lógica el 7 sólo puede ir en la otra casilla, que queda libre.

(4f) Finalmente el 4 restante completa toda la fila con los números del 1 al 9.

  Este sistema de buscar los «números que faltan» en cada casilla, sobre todo en filas o columnas en las que quedan pocos números posibles (dos, tres o cuatro), ayudándose de otros números de otras regiones, suele dar muy buenos resultados.

Nota: Como suele suceder, habría otra forma de resolver el ejemplo (4c), razonando que en la primera casilla sólo podría ir el 4 porque el 7 y el 9 ya están en esa misma columna (uno arriba y otro abajo) y no podrían ir ahí de ninguna manera. Luego se podrían situar el 9 y el 7 en las otras casillas por eliminación. Esta otra forma de buscar «valores en los cruces» de filas y columnas es también muy poderosa y se explicará con más detalle más adelante.

  Hay un método bastante básico pero efectivo para localizar algunos números rebeldes que no se descubren empleando los métodos de eliminación. A falta de una denominación estándar podría llamarse «casillas que hay en cruces de filas, columnas», o simplemente «cruces». Consiste en fijarse en una casilla que esté situada en un cruce de filas y columnas en las que haya muchos números y comprobarlos todos por orden, del 1 al 9, observando cuáles no pueden ser porque ya están en esas filas o columnas, para ver si con un poco de suerte sólo queda uno.

(5a) En este diagrama diseñado al efecto se puede ver que hay una casilla en el cruce (intersección) de dos filas y columnas donde hay bastantes números. En realidad todas las filas y columnas tienen cruces, pero sólo hay que fijarse en las abundan los números. Partiendo de esa casilla basta revisar todos los números de esa fila y esa columna y adivinar cuál es el número que falta, que por tanto es el único que puede ir ahí: en este caso el 9 .

  (Como curiosidad de este ejemplo: una vez puesto el 9 puede deducirse también donde van el 5 y el 6 de esa misma fila).

(5b) Este otro ejemplo es más complicado, porque proviene de un Sodoku real, aunque para simplificar sólo se ven los números que interesan para esta técnica. Es difícil de un solo vistazo darse cuenta de que se puede deducir un número a partir de los que hay en el tablero, parecen muy pocos y muy dispersos.

(5c) Sin embargo, basta fijarse en la casilla objetivo, la que está en el cruce de la fila central y la columna de la derecha. Esa es la casilla a comprobar. Numerando por orden rápidamente los ya existentes se ven 1 2 4 9 en la fila y el 7 8 en la columna. Por tanto podría ser cualquiera del grupo 3 5 6. Pero observando la región en que está la casilla «cruce» se observa que el 5 y 6 ya están allí, de modo que sólo queda uno posible, que es la solución: el 3 .

Es muy importante al llevar la cuenta de todos los números ya existentes que afectan a los candidatos de una casilla «cruce» fijarse en los de las filas como las columnas como en los de la misma región, como en este ejemplo.

Utilizando esta técnica cuando hay suficientes números es fácil que en muchas casillas sólo quede un número posible, con lo que se pueden avanzar pasos hacia la solución final.